Bài 5: 

Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH\left(BH+9\right)=400\)

\(\Leftrightarrow BH^2+25HB-16HB-400=0\)

\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)

hay BC=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=15\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a)Xét ΔABC có: \(AB^2+AC^2=20^2+15^2=625\)

                          \(BC^2=25^2=625\)

=>ΔABC vuông tại A ( THEO ĐỊNH LÝ PYTAGO ĐẢO)

b)Xét ΔABH vuông tại H(gt)

=> \(AB^2=HB^2+AH^2\) (theo định lý pytago)

=> \(HB^2=AB^2-AH^2=20^2-12^2=256\)

=>HB =16

Có BC=BH+HC

=>HC=BC-BH=25-16=9

\(AH \perp BC\)

\(\Rightarrow\) \(AB^2=AH^2+BH^2\) (Định lí Pytago)

\(20^2=12^2+BH^2\left(AB=20cm\left(gt\right);AH=12cm\left(gt\right)\right)\)

\(\Rightarrow BH^2=20^2-12^2\)

\(BH^2=256\)

\(\Rightarrow BH=\sqrt{256}=16\left(cm\right)\)

Ta có:

\(BH+HC=BC\) (H nằm giữa B và C)

\(16+HC=25\left(BH=16cm\left(cmt\right);BC=25cm\left(gt\right)\right)\)

\(\Rightarrow HC=25-16\)

\(HC=9\left(cm\right)\)

a) Ta có : \(AB^2+BC^2=20^2+15^2=625\)

\(BC^2=25^2=625\)

Nên : \(AB^2+AC^2=BC^2\)

=> Tam giác ABC vuông do định lí Pi ta go đảo

b) Áp dụng tính chất Pi-ta-go trong tam giác vuông ACH.

\(HC^2+HA^2=AC^2\)

\(CH^2=15^2-12^2\)

\(CH^2=81\)

\(CH=\sqrt{81}=9\)

Áp dụng định lí pi-ta-go trong tam giác AHB được :

\(AH^2+BH^2=AB^2\)

\(12^2+BH^2=20^2\)

\(\Rightarrow BH^2=20^2-12^2=256\)

\(BH=\sqrt{256}=16cm\)

nhờ các bạn giải giúp hộ mình vs ạ mình cần gấp

Đề 1: 

a: Xét ΔABH vuông tại H có 

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

hay HB=18(cm)

Xét ΔBCA vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AH^2=HB\cdot HC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=50\left(cm\right)\\HC=32\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét ΔACH vuông tại H có 

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

nên AC=40(cm)

b: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔDHB vuông tại H có

\(\widehat{HAC}=\widehat{HDB}\)

Do đó: ΔAHC\(\sim\)ΔDHB

Suy ra: \(\dfrac{AC}{DB}=\dfrac{HC}{HB}\)

hay \(DB=\dfrac{32}{18}\cdot40=\dfrac{640}{9}\left(cm\right)\)

Áp dụng Pytago \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=9\left(cm\right)\\AH=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

GIÚP mình thật đầy đủ nhất

Bài 2: 

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{25}{36}\)

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{36}HC\)

Ta có: HB+HC=BC

\(\Leftrightarrow HC\cdot\dfrac{61}{36}=122\)

\(\Leftrightarrow HC=72\left(cm\right)\)

hay HB=50(cm)

Bài 1?

Bài 1: (bạn tự vẽ hình vì hình cũng dễ)

Ta có: AB = AH + BH = 1 + 4 = 5 (cm)

Vì tam giác ABC cân tại B => BA = BC => BC = 5 (cm)

Xét tam giác BCH vuông tại H có:

  \(HB^2+CH^2=BC^2\left(pytago\right)\)

  \(4^2+CH^2=5^2\)

  \(16+CH^2=25\)

\(\Rightarrow CH^2=25-16=9\)

\(\Rightarrow CH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

Tới đây xét tiếp pytago với tam giác ACH là ra AC nhé

Bài 2: Sử dụng pytago với tam giác ABH => AH

Sử dụng pytago với ACH => AC

\(1,\)

\(a,\) Áp dụng HTL tam giác

\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=CH\cdot BH\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AH^2}{CH}=\dfrac{25}{6}\left(cm\right)\\AB=\sqrt{\dfrac{25}{6}\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\dfrac{5\sqrt{61}}{6}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{6\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\sqrt{61}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ BC=\dfrac{25}{6}+6=\dfrac{61}{6}\left(cm\right)\)

\(b,S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot\dfrac{61}{6}=\dfrac{305}{12}\left(cm^2\right)\)